SIRモデル

SIRモデル(エスアイアールモデル)は、 感染症の短期的な流行過程を 決定論的に記述する古典的な モデル方程式である。名称は モデル が対象とする の頭文字にちなむ。原型となるモデルは、との1927年の論文で提案された。単純なSIRモデルであっても、1905-06年の ボンベイにおける ペスト 流行のデータをうまく再現することが知られている。 SIRモデルにおいて、全人口は感受性保持者・感染者・免疫保持者の3つへ分割され、感受性保持者Sは感受性保持者Sと感染者Iの積に比例して定率で感染者Iに移行し、感染者Iは定率で免疫保持者Rに移行する(感染期間は 指数分布に従う)と仮定される。この 時間発展を非線形 常微分方程式で記述される連続 力学系 として表せば、 のように表すこともある。 上記の3式の和を取れば、 に対応している。この保存則により、本質的に2変数の方程式である。 のとき、すなわち のとき流行が発生する(閾値現象)。この 無次元量 R 0 は が成り立ち、 基本再生産数と呼ばれる。上のような最も単純なモデルでは エンデミックな 定常状態 や周期的な流行といった現象は説明できない。 SIRモデルにおいて、出生・死亡などによる人口変動を考慮したモデルや、 マスター方程式による確率的モデルが存在する。また、免疫獲得を考慮しない SISモデルや潜伏期間を考慮した SEIRモデルなど色々な 区画モデルが知られている。他にも、感染年齢を考慮した 偏微分方程式によるモデル( カーマック・マッケンドリック理論 )がある。

Actions
Connections